Effekt

Under arbeid

Dette faget skrives fortsatt. Innholdet kan endre seg.

Effekt er hvor raskt arbeid utføres, altså arbeid per tid:

\[ P = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} = \vec F\cdot\vec v \]

Enheten er \(\mathrm{J/s} = \mathrm{W}\) (watt). Den siste formen kommer fra \(W = \int\vec F\cdot\vec v\,\mathrm{d}t\).

Strømregningen måles i kilowattimer: \(1\ \mathrm{kWh} = 1000\ \mathrm{W}\cdot3600\ \mathrm{s} = 3{,}6\ \mathrm{MJ}\). Det er en enhet for energi, ikke effekt.

Eksempel: Fjærkanon med friksjon. En kule (\(m = 100\ \mathrm{g}\)) skytes vannrett ut av en fjærkanon som er presset sammen \(x = 10\ \mathrm{cm}\).

a) Uten friksjon er utgangsfarten \(2{,}1\ \mathrm{m/s}\). Fjæra gjør arbeidet \(W = \int_0^x kx'\,\mathrm{d}x' = \frac12 kx^2\), som blir til kinetisk energi: \[ k = \frac{mv_0^2}{x^2} = \frac{0{,}100\cdot2{,}1^2}{0{,}10^2}\ \mathrm{N/m} \approx 44\ \mathrm{N/m} \]

b) Med friksjon blir utgangsfarten \(1{,}9\ \mathrm{m/s}\). Friksjonsarbeidet er forskjellen i kinetisk energi: \[ W_f = \tfrac12\cdot0{,}100\,(1{,}9^2 - 2{,}1^2)\ \mathrm{J} = -0{,}040\ \mathrm{J} \]

c) Friksjonskoeffisienten: \(W_f = -\mu_k m\mathrm{g}x\), så \(\mu_k = \dfrac{0{,}040}{0{,}100\cdot9{,}81\cdot0{,}10} \approx 0{,}41\).

d) Utskytingen tar \(0{,}5\ \mathrm{s}\). Gjennomsnittlig effekt fra friksjonen: \(P = W/\Delta t = 0{,}040\ \mathrm{J}/0{,}50\ \mathrm{s} = 80\ \mathrm{mW}\).

En elektrisk buss kjører med konstant fart nedover en bakke med helning \(\theta\), og bremsene lader batteriet.

  1. Finn et uttrykk for effekten bremsene genererer.

  2. Hvor mye energi genererer en buss på \(4{,}0\) tonn på én time i en bakke med \(\theta = 5^\circ\), hvis farten er \(36\ \mathrm{km/h}\)?

a) Effekten er \(P = \vec F\cdot\vec v\). Bremsekraften \(\vec F_B\) peker mot fartsretningen, så \(P = -F_Bv\). Farten er konstant, så \(\sum F_x = 0\) langs bakken: \(-F_B + G_x = 0\), altså \(F_B = m\mathrm{g}\sin\theta\). Størrelsen på effekten er \[ |P| = m\mathrm{g}\sin\theta\cdot v \]

b) Med \(v = 10\ \mathrm{m/s}\) og \(t = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s}\): \[ E = Pt = 4{,}0\cdot10^3\ \mathrm{kg}\cdot9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\cdot\sin5^\circ\cdot10\ \mathrm{m/s}\cdot3600\ \mathrm{s} \approx \underline{\underline{1{,}2\cdot10^2\ \mathrm{MJ} \approx 34\ \mathrm{kWh}}} \] Effekten er \(P \approx 34\ \mathrm{kW}\). (Forutsatt at all energien kan tas vare på.)