Friksjon, fjærer og trinser
Dette faget skrives fortsatt. Innholdet kan endre seg.
Friksjon
Friksjon virker langs kontaktflaten og motvirker at flatene glir mot hverandre. Vi skiller mellom to typer:
- Statisk friksjon (hvilefriksjon): \(f_s \le \mu_s N\). Den er akkurat så stor som trengs for å holde legemet i ro, opp til en maksimalverdi.
- Kinetisk friksjon (glidefriksjon): \(f_k = \mu_k N\), når flatene glir.
Her er \(N\) normalkraften, og \(\mu_s\) og \(\mu_k\) er friksjonskoeffisientene. Vanligvis er \(\mu_k < \mu_s\): det er tyngre å få noe i gang enn å holde det gående.
| Flater | \(\mu_s\) | \(\mu_k\) |
|---|---|---|
| gummi på tørr betong | 1,0 | 0,7 |
| gummi på våt betong | 0,5–0,7 | 0,3–0,5 |
| tre på tre | 0,5 | 0,3 |
| voksede ski på våt snø | 0,14 | 0,1 |
| stål på stål (tørt) | 0,6 | 0,3 |
| stål på stål (oljet) | 0,05 | 0,03 |
| teflon på stål | 0,04 | 0,04 |
| sko på tre | 0,9 | 0,7 |
| sko på is | 0,1 | 0,05 |
| stål på is | 0,4 | 0,02 |
Et dekk som ruller uten å skli, har statisk friksjon mot veien. Låser hjulene seg, blir det kinetisk friksjon, som er mindre. ABS-bremser hindrer hjulene i å låse seg, slik at bilen bremser med den største friksjonen og samtidig kan styres.
Fjærkraft
Et ideelt fjær følger Hookes lov: kraften er proporsjonal med hvor mye fjæra er strukket eller presset sammen fra likevekt, \[ F_k = kx \] og kraften virker mot utstrekningen. Fjærkonstanten \(k\) (enhet \(\mathrm{N/m}\)) sier hvor stiv fjæra er.
Eksempel: Trampoline. En person på \(70\ \mathrm{kg}\) står i ro på en trampoline som virker som en fjær med \(k = 2500\ \mathrm{N/m}\). Hvor mye er duken presset ned?
I likevekt er \(a = 0\), så \(\sum F = F_k - G = 0\) og \(kx = m\mathrm{g}\): \[ x = \frac{m\mathrm{g}}{k} = \frac{70\ \mathrm{kg}\cdot9{,}81\ \mathrm{m/s^2}}{2{,}5\cdot10^3\ \mathrm{N/m}} \approx 27\ \mathrm{cm} \]
Trinser og systemer av legemer
Klosser kan kobles sammen med en snor over en friksjonsfri trinse. Tre ting er verdt å merke seg:
- Indre krefter nuller hverandre ut. Snora drar i begge klossene med like stort snordrag \(S\). For systemet som helhet er summen av de indre kreftene null.
- Bare ytre krefter akselererer systemet (Newtons 2. lov for hele systemet).
- Kraften fra trinsa virker normalt på snora og endrer bare retningen. Den bidrar ikke til fartsøkningen, så vi trenger den ikke når vi regner ut akselerasjonen.
Eksempel: Lodd på trinse. Kloss \(M_1\) ligger på et bord, kloss \(M_2\) henger i snora. Finn akselerasjonen.
Uten friksjon (\(\mu = 0\)): For \(M_1\) er \(N_1 = G_1\) (ingen bevegelse loddrett). Langs snora er den eneste ytre kraften som driver systemet, tyngden \(G_2 = M_2\mathrm{g}\). Hele systemet har massen \(M_1 + M_2\): \[ M_2\mathrm{g} = (M_1 + M_2)\,a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{M_2}{M_1 + M_2}\,\mathrm{g} \]
Med friksjon (\(\mu_k > 0\)): Nå bremser friksjonen \(f = \mu_k N_1 = \mu_k M_1\mathrm{g}\): \[ M_2\mathrm{g} - \mu_k M_1\mathrm{g} = (M_1 + M_2)\,a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{M_2 - \mu_k M_1}{M_1 + M_2}\,\mathrm{g} \] Sjekk: med \(\mu_k = 0\) får vi resultatet over igjen. Og er \(\mu_k M_1 > M_2\), blir \(a\) negativ, som betyr at systemet ikke kommer i gang (da tar den statiske friksjonen over).
Finn snordraget \(S\) i eksempelet med lodd på trinse uten friksjon.
Se på \(M_1\) alene. Den eneste vannrette kraften på den er snordraget, så \(S = M_1 a\): \[ S = M_1\cdot\frac{M_2}{M_1 + M_2}\,\mathrm{g} = \frac{M_1M_2}{M_1 + M_2}\,\mathrm{g} \] Snordraget er mindre enn tyngden \(M_2\mathrm{g}\) av det hengende loddet. Det må det være, ellers ville ikke \(M_2\) akselerert nedover.