Kraft og Newtons tre lover
Dette faget skrives fortsatt. Innholdet kan endre seg.
Hva er en kraft?
En kraft er en vekselvirkning mellom to legemer. Det betyr at krefter alltid opptrer i par: står du på gulvet, dytter gulvet opp på deg med en normalkraft \(\vec N\), og du dytter ned på gulvet med en like stor kraft \(\vec N'\). Kraft og motkraft virker på hvert sitt legeme.
Enheten for kraft er newton. Fra Newtons 2. lov, \(F = ma\), får vi \[ [F] = [m][a] \quad\Rightarrow\quad \mathrm{N} = \mathrm{kg\cdot\frac{m}{s^2}} \]
Kraft har både størrelse og retning, så den beskrives med en vektor. Vi tegner kreftene som piler som starter i legemet. En slik tegning kalles et kraftdiagram (frilegemediagram, FLD).
Fire viktige krefter
| Kraft | Formel | Type |
|---|---|---|
| tyngdekraft | \(G = m\mathrm{g}\) | fjernkraft |
| normalkraft | \(N\) (fra underlaget, vinkelrett på det) | kontaktkraft |
| friksjonskraft | \(f = \mu N\) | kontaktkraft |
| fjærkraft | \(F_k = kx\) | kontaktkraft |
Her er \(\mu\) friksjonskoeffisienten, \(k\) fjærkonstanten og \(x\) hvor mye fjæra er strukket eller presset sammen. Andre eksempler er elektriske og magnetiske krefter, som kommer senere i faget.
Fordi kraft er en vektor, kan vi dekomponere den, og vi kan legge sammen flere krefter til en kraftsum: \(\sum\vec F = \vec G + \vec F_1 + \ldots\)
Newtons lover
- Loven om treghet: \(\displaystyle\sum\vec F = \vec 0 \;\Rightarrow\; \vec v = \text{konstant}\)
- Loven om akselerasjon: \(\displaystyle\sum\vec F = m\vec a\) (summen av de ytre kreftene)
- Loven om gjensidig påvirkning: kraft = motkraft, \(\vec F' = -\vec F\). Kraft og motkraft virker alltid på to forskjellige legemer.
De to første lovene sier hvordan kraft og bevegelse henger sammen. Den tredje sier at krefter er vekselvirkninger.
Newtons 1. lov sier ikke at ting stopper av seg selv. Uten krefter fortsetter et legeme i samme fart og retning for alltid. At en bil triller ut og stopper, skyldes friksjon og luftmotstand, altså krefter.
Eksempler
N1: En lyspære henger i ro i en ledning. Den har \(v = 0\), altså konstant fart, så \(\sum F = 0\): snordraget er lik tyngden, \(S = G\). En colaboks i verdensrommet, langt fra alt, fortsetter med konstant fart.
N2: En patron med masse \(m\) skytes ut av et rør av en fjær (\(F_k = kx\)) mens friksjonen \(f = \mu N\) bremser. Loddrett er \(\sum F_y = N - G = 0\), så \(N = m\mathrm{g}\). Vannrett gir Newtons 2. lov \[ \sum F_x = kx - \mu m\mathrm{g} = ma \quad\Rightarrow\quad a = \frac{1}{m}\left(kx - \mu m\mathrm{g}\right) \]
N3: Når patronen treffer en vannmelon med kraften \(\vec F_p\), virker vannmelonen tilbake på patronen med \(\vec F_p' = -\vec F_p\). Og når jorda trekker deg ned med tyngden \(\vec G\), trekker du jorda opp med \(\vec G' = -\vec G\).
Tyngde og masse
Tyngden \(G\) er en kraft: den gir utslag på et newtonmeter (en kraftmåler). Tyngdekraften virker på alt som har masse.
Men hva er masse? Vi kan måle tyngden \(G\) med et newtonmeter og tyngdeakselerasjonen \(\mathrm{g}\) med et akselerometer. Massen er forholdet mellom dem: \[ m = \frac{G}{\mathrm{g}} \] Forholdet mellom tyngde og masse er altså det samme for alle legemer: \(G/m = \mathrm{g} = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}\).
Fritt fall betyr at legemet bare påvirkes av tyngdekraften. Da er akselerasjonen \(a = \mathrm{g}\), konstant nær jordoverflaten og uavhengig av massen.
En person på \(60\ \mathrm{kg}\) sitter på et akebrett på vei ned en snødekt bakke uten friksjon. Hvilke krefter virker på systemet person og akebrett?
Bare to krefter: tyngden \(\vec G\) rett ned, og normalkraften \(\vec N\) fra bakken, vinkelrett på bakken. Det er ingen friksjon, og «farten nedover» er ingen kraft. Summen av disse to gir en akselerasjon nedover langs bakken.
En tung kule (\(50\ \mathrm{kg}\)) og en fuglefjær (\(10\ \mathrm{g}\)) slippes samtidig.
Hvilken når bakken først, og hvorfor?
På hvilken av dem virker tyngdekraften mest?
a) I lufta kommer kula først, fordi luftmotstanden bremser fjæra mye mer i forhold til tyngden. I vakuum (uten luft) lander de samtidig: i fritt fall har alle legemer samme akselerasjon \(\mathrm{g}\).
b) På kula: \(G_1 = M\mathrm{g} > G_2 = m\mathrm{g}\). Kula trekkes hardere, men den har også tilsvarende større treghet, så akselerasjonen blir den samme.
En mann står på et gulv. Hva er motkraften til tyngdekraften som trekker ham ned? Hvilket legeme virker motkraften på?
Det er ikke normalkraften fra gulvet! Tyngden er jordas trekk i mannen. Motkraften er mannens trekk i jorda, \(\vec G' = -\vec G\), og den virker på jorda. Normalkraften er motkraften til mannens dytt ned på gulvet.
Husk: kraft og motkraft handler om vekselvirkning mellom to legemer, og virker alltid på hvert sitt legeme.
En person står på en badevekt i en heis som starter i ro i 1. etasje og stopper i 2. etasje. Vekta måler normalkraften \(N\). Først øker \(N\) over tyngden \(G\), så synker den under \(G\), og til slutt er \(N = G\) igjen. Når er farten til heisen størst?
Med positiv retning oppover gir Newtons 2. lov \[ \sum F = N - G = ma \quad\Rightarrow\quad a = \frac{N - G}{m} \] - Heisen i ro: \(a = 0\), så \(N = G\). - Heisen akselererer oppover: \(N = G + ma > G\). - Heisen bremser: \(a < 0\), så \(N = G - m|a| < G\).
Farten øker så lenge \(N > G\), og avtar når \(N < G\). Farten er derfor størst akkurat når \(N\) krysser \(G\) på vei ned, idet akselerasjonen skifter fortegn.
En kloss med masse \(m = 50\ \mathrm{kg}\) henger i ro i en spiralfjær med fjærkonstant \(k = 300\ \mathrm{N/m}\). Hvor langt er fjæra strukket fra likevekt?
Klossen er i ro, så \(\sum F = 0\): \(F_k - G = 0\), altså \(kx = m\mathrm{g}\). \[ x = \frac{m\mathrm{g}}{k} = \frac{50\ \mathrm{kg}\cdot9{,}81\ \mathrm{m/s^2}}{300\ \mathrm{N/m}} \approx \underline{\underline{1{,}6\ \mathrm{m}}} \] Enheten: \(\frac{\mathrm{kg\,m/s^2}}{\mathrm{N/m}} = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{N/m}} = \mathrm{m}\). ✓