8.2 Termodynamikkens 1. lov
Kapittel 8: Termofysikk
Dette kapittelet skrives fortsatt.
Den indre energien \(U\) til et system kan endres på to måter: varme \(Q\) tilføres (eller avgis), og arbeid \(W\) utføres på (eller av) systemet. Termodynamikkens 1. lov er energibevaringsloven uttrykt for termodynamiske systemer:
Endringen i den indre energien \(\Delta U\) er lik summen av tilført varme \(Q\) og arbeid \(W\) utført på systemet: \[\Delta U = Q + W\]
Fortegnskonvensjon:
\(\Delta U > 0\): indre energi øker (systemet lagrer mer energi)
\(Q > 0\): varme strømmer inn i systemet
\(Q < 0\): systemet avgir varme til omgivelsene
\(W > 0\): arbeid utføres på systemet (f.eks. stempelet komprimerer gassen)
\(W < 0\): systemet gjør arbeid på omgivelsene (f.eks. gassen ekspanderer og løfter et stempel)
Figuren viser et typisk termodynamisk system: en gass i en sylinder med bevegelig stempel. Varme \(Q > 0\) kan tilføres fra en varmekilde. Stempelet kan gjøre arbeid \(W > 0\) på gassen ved å komprimere den — eller gassen kan ekspandere og løfte stempelet (\(W < 0\)). Endringen \(\Delta U\) samler opp begge bidragene.
Gass i sylinder. Varme \(Q\) tilføres fra en varmekilde, og stempelet gjør arbeid \(W\) på gassen.
Eksempel 8.1: Gass i sylinder
\(Q = 500\,\mathrm{J}\) tilføres en gass i en sylinder. Den indre energien øker med \(\Delta U = 100\,\mathrm{J}\).
Hvor stort arbeid gjør stempelet på gassen?
Dersom stempelet har masse \(m = 50\,\mathrm{kg}\) og beveger seg vertikalt mot tyngdekraftens retning, hvor langt flyttes det?
a) Fra 1. lov løser vi for \(W\): \[\Delta U = Q + W \implies W = \Delta U - Q = 100\,\mathrm{J} - 500\,\mathrm{J} = \underline{\underline{-400\,\mathrm{J}}}\] Det negative fortegnet viser at stempelet ikke gjør arbeid på gassen — det er gassen som gjør \(400\,\mathrm{J}\) arbeid på stempelet og løfter det oppover.
b) Gassen gjør \(400\,\mathrm{J}\) arbeid på stempelet. Dette arbeidet brukes til å løfte stempelet mot tyngdekraften (\(W = \Delta E_{\text{pot}} = m\mathrm{g}y\)): \[y = \frac{W}{m\mathrm{g}} = \frac{400\,\mathrm{J}}{50\,\mathrm{kg}\cdot9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}} = \underline{\underline{0.82\,\mathrm{m}}}\] Stempelet flyttes \(82\,\mathrm{cm}\).
En adiabatisk prosess er en prosess uten varmeoverføring: \(Q = 0\). Da gir 1. lov: \[\Delta U = W\] All endring i indre energi skyldes arbeid. Eksempler: en sykkelpumpe (komprimering skjer for raskt til at varme rekker å slippe ut — pumpa blir varm), og dieselmotorer (luften komprimeres adiabatisk inntil temperaturen er høy nok til at drivstoffet antennes av seg selv, uten tennplugg).
Sykkelpumpe
En sykkelpumpe komprimerer luft raskt slik at prosessen er tilnærmet adiabatisk. Et arbeid på \(W = 30\,\mathrm{J}\) utføres på luften.
Hva er endringen i den indre energien til luften?
Stiger eller synker temperaturen i pumpa? Forklar fysisk hvorfor.
a) Adiabatisk: \(Q = 0\). Fra 1. lov: \[\Delta U = Q + W = 0 + 30\,\mathrm{J} = \underline{\underline{+30\,\mathrm{J}}}\]
b) \(\Delta U > 0\) betyr at den indre energien øker. Siden den indre energien er knyttet til den molekylære bevegelsen (og dermed temperaturen), stiger temperaturen. Du kan kjenne dette ved å ta på pumpa etter bruk — den er varm.