9.3 Kirchoff’s lover

Kapittel 9: Elektrisitet

Under arbeid

Dette kapittelet skrives fortsatt.

Kirchoff’s lover brukes til å regne ut strøm eller spenning i en elektrisk krets.

Kirchoff’s første lov

Denne loven er også omtalt som Kirchoff’s strømlov. Denne loven går ut på at strømmen som går inn, eller ut av en node/knytepunkt til sammen blir 0. \[\sum{I}=I_1+I_2+...+I_n=0\]

Kirchoff’s andre lov

Denne loven er også omtalt som Kirchoff’s spenningslov.

\[\sum{U}=U_1+U_2+...+U_n=0\]

Fysisk tolkning

Kirchhoffs 1. lov (strømloven) følger av at ladning er bevart: ingen ladning kan «forsvinne» i et forgreningspunkt, så all strøm inn må ut igjen.

Kirchhoffs 2. lov (spenningsloven) følger av energibevaring: i en lukket sløyfe må summen av alle spenningsfall (over motstander) være lik summen av alle spenningsstigninger (fra kilder). Tilsvarende: vandrer du i en ring tilbake til startpunktet, er nettohøydeforskjellen null.

Eksempel 9.2: Krets med Kirchhoffs lover

En krets har en spenningskilde \(U_0 = 24\,\mathrm{V}\). Motstand \(R_1 = 3.0\,\mathrm{\Omega}\) er i serie med en parallellkobling av \(R_2 = 6.0\,\mathrm{\Omega}\) og \(R_3 = 12\,\mathrm{\Omega}\).

Steg 1 — Totalmotstand:

Parallellkoblingen: \(\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12}\), så \(R_p = 4.0\,\mathrm{\Omega}\).

Totalmotstanden: \(R_{\text{tot}} = R_1 + R_p = 3.0\,\mathrm{\Omega} + 4.0\,\mathrm{\Omega} = 7.0\,\mathrm{\Omega}\).

Steg 2 — Totalstrøm (Kirchhoffs 2. lov + Ohms lov): \[U_0 = R_{\text{tot}}\,I_0 \implies I_0 = \frac{U_0}{R_{\text{tot}}} = \frac{24\,\mathrm{V}}{7.0\,\mathrm{\Omega}} = 3.43\,\mathrm{A} \approx \underline{\underline{3.4\,\mathrm{A}}}\]

Steg 3 — Spenning over parallellkoblingen: \[U_p = R_p\,I_0 = 4.0\,\mathrm{\Omega}\cdot3.43\,\mathrm{A} \approx 13.7\,\mathrm{V}\]

Steg 4 — Strøm i grenene (Kirchhoffs 1. lov): \[I_2 = \frac{U_p}{R_2} = \frac{13.7\,\mathrm{V}}{6.0\,\mathrm{\Omega}} \approx \underline{\underline{2.3\,\mathrm{A}}}, \qquad I_3 = \frac{U_p}{R_3} = \frac{13.7\,\mathrm{V}}{12\,\mathrm{\Omega}} \approx \underline{\underline{1.1\,\mathrm{A}}}\] Sjekk K1: \(I_2 + I_3 \approx 2.3\,\mathrm{A} + 1.1\,\mathrm{A} = 3.4\,\mathrm{A} = I_0\)