Signifikante sifre og standardform
Dette faget skrives fortsatt. Innholdet kan endre seg.
Ingen måling er helt nøyaktig. Antall signifikante sifre forteller hvor nøyaktig et tall er. Svaret ditt skal ikke virke mer nøyaktig enn målingene det bygger på.
- «Bilen veier \(1243{,}2\ \mathrm{kg}\)» \(= 1{,}2432\cdot10^3\ \mathrm{kg}\): oppgitt med 5 sifres nøyaktighet.
- «Bilen veier \(1200\ \mathrm{kg}\)», ment som omtrent: \(1{,}2\cdot10^3\ \mathrm{kg}\), altså 2 sifre.
- «Skruen er \(0{,}05\ \mathrm{m}\) lang»: bare 1 siffer.
Hvilke sifre teller?
- Alle sifre som ikke er null, teller: \(2{,}35\) har 3 signifikante sifre.
- Nuller mellom andre sifre teller: \(3{,}01\) har 3.
- Nuller foran teller ikke. De viser bare hvor kommaet står: \(0{,}0030\) har 2 (3-tallet og nullen bak).
- Nuller bak et komma teller, fordi noen har målt dem: \(500{,}0\) har 4.
Standardform
På standardform skriver vi et tall som et tall mellom 1 og 10 ganget med en tierpotens:
\[ a \cdot 10^{n}, \qquad 1 \le a < 10 \]
Eksempler: \[ 52 = 5{,}2\cdot10^{1}, \qquad 1234 = 1{,}234\cdot10^{3}, \qquad 354\,000 = 3{,}54\cdot10^{5}, \qquad 0{,}0038 = 3{,}8\cdot10^{-3} \]
Huskeliste for tierpotenser: \(0{,}01 = 10^{-2}\), \(0{,}1 = 10^{-1}\), \(1 = 10^{0}\), \(10 = 10^{1}\), \(100 = 10^{2}\), \(1000 = 10^{3}\). Eksponenten forteller hvor mange plasser kommaet er flyttet.
Standardform gjør det tydelig hvor mange sifre som er signifikante, og store og små tall blir lette å lese.
Prefikser
I stedet for tierpotenser kan vi bruke prefikser foran enheten:
| Symbol | Navn | Verdi |
|---|---|---|
| \(\mathrm{n}\) | nano | \(10^{-9}\) |
| \(\mathrm{\mu}\) | mikro | \(10^{-6}\) |
| \(\mathrm{m}\) | milli | \(10^{-3}\) |
| \(\mathrm{c}\) | centi | \(10^{-2}\) |
| \(\mathrm{d}\) | desi | \(10^{-1}\) |
| \(\mathrm{k}\) | kilo | \(10^{3}\) |
| \(\mathrm{M}\) | mega | \(10^{6}\) |
| \(\mathrm{G}\) | giga | \(10^{9}\) |
Blått lys har bølgelengde \(440\ \mathrm{nm} = 440\cdot10^{-9}\ \mathrm{m}\), og \(0{,}0435\ \mathrm{m} = 43{,}5\ \mathrm{mm}\).
Eksempel fra forelesning: 10 milliarder
Hvor mange signifikante sifre har \(10\,000\,000\,000\)? Tar vi reglene bokstavelig, teller alle nullene, og vi får 11 sifre: \[ 10\,000\,000\,000 = 1{,}0000000000\cdot10^{10} \] Men hvis tallet betyr «rundt ti milliarder mennesker», er bare de to første sifrene ment. Da er det bedre å skrive \[ 10\cdot10^{9} = 10\ \text{mrd.} \] Bruk skjønn, og la sammenhengen avgjøre. Standardform er den sikreste måten å vise hva du mener.
Regel for svar
Svaret i en utregning skal aldri oppgis med flere sifres nøyaktighet enn den minst nøyaktige størrelsen.
Eksempel: Areal. Et rektangel er \(5{,}0318\ \mathrm{m}\) bredt og \(8{,}2\ \mathrm{m}\) langt. Kalkulatoren gir \(41{,}26\ldots\ \mathrm{m^2}\). Men \(8{,}2\) har bare to sifre, så svaret blir \[ A = 41\ \mathrm{m^2} \] Er målene \(5{,}03\ \mathrm{m}\) og \(8\ \mathrm{m}\), har \(8\) bare ett siffer. Da blir \(A = 4\cdot10\ \mathrm{m^2}\). Her viser standardform tydelig at bare ett siffer er sikkert, noe «\(40\ \mathrm{m^2}\)» ikke gjør.
Skriv svaret på standardform. Regn med alle sifrene underveis, og rund av først til slutt.
Skriv på standardform:
- \(0{,}03\ \mathrm{s}\)
- \(0{,}00301\ \mathrm{Hz}\)
- \(500{,}1\ \mathrm{N}\)
- \(10\,000\,000\,000\)
a) \(0{,}03\) har ett signifikant siffer. Vi flytter kommaet to plasser mot høyre: \(\underline{\underline{3\cdot10^{-2}\ \mathrm{s}}}\)
b) Vi flytter kommaet tre plasser mot høyre for å få et tall mellom 1 og 10: \(\underline{\underline{3{,}01\cdot10^{-3}\ \mathrm{Hz}}}\)
c) Vi flytter kommaet to plasser mot venstre: \(\underline{\underline{5{,}001\cdot10^{2}\ \mathrm{N}}}\)
d) Følger vi reglene bokstavelig, har tallet 11 signifikante sifre: \(1{,}0000000000\cdot10^{10}\). Er det ment som «omtrent ti milliarder», skriver vi heller \(1{,}0\cdot10^{10}\).