Prosesstyper og pV-diagram

Under arbeid

Dette faget skrives fortsatt. Innholdet kan endre seg.

Under arbeid

Denne siden skrives fortsatt.

Tilstandslikningen \(pV = Nk_\text{B}T\) forbinder tre størrelser. Avhengig av hvilken som holdes konstant, skiller vi mellom tre idealprosesser:

Prosesstype Konstant Sammenheng Eksempel
Isokor \(V =\) konst. \(p/T =\) konst. Trykkbeholder
Isobar \(p =\) konst. \(V/T =\) konst. Stempel under atm. trykk
Isoterm \(T =\) konst. \(pV =\) konst. Sakte kompresjon

Et \(pV\)-diagram viser trykket \(p\) som funksjon av volumet \(V\). Arealet under kurven tilsvarer arbeidet gassen gjør (eller arbeidet som gjøres på gassen). For en isobar prosess er arealet et rektangel med høyde \(p\) og bredde \(\Delta V\). Det er nettopp arbeidet \(W_\text{gass} = p\,\Delta V\) fra delkapittel . Endres trykket underveis, er arbeidet fortsatt arealet under kurven.

\(pV\)-diagram for tre prosesser som starter i punkt A. Isokor (rød): volumet er konstant, trykket synker — bare A\(\to\)B. Isobar (blå): trykket er konstant, volumet øker — A\(\to\)C. Isoterm (grønn): temperaturen er konstant, \(pV\) er konstant — A\(\to\)D.

Eksempel: Arbeid ved isobar utvidelse

En gass i en sylinder har trykket \(2.0\cdot 10^{5}\,\mathrm{Pa}\). Gassen varmes opp og utvider seg ved konstant trykk fra \(1.0\,\mathrm{L}\) til \(3.0\,\mathrm{L}\).

  1. Tegn prosessen i et \(pV\)-diagram, og finn arbeidet gassen gjør.

  2. Under prosessen tilføres \(1.0\,\mathrm{kJ}\) varme. Finn endringen i den indre energien.

a) Prosessen er en horisontal linje i \(pV\)-diagrammet. Arbeidet gassen gjør, er arealet under linjen (det fargede rektangelet):

Isobar utvidelse. Arealet under linjen er arbeidet gassen gjør.

Med \(\Delta V = 3.0\,\mathrm{L} - 1.0\,\mathrm{L} = 2.0\,\mathrm{L} = 2.0\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}\): \[W_\text{gass} = p\,\Delta V = 2.0\cdot 10^{5}\,\mathrm{Pa}\cdot2.0\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3} = \underline{\underline{4.0\cdot 10^{2}\,\mathrm{J}}}\]

b) Gassen gjør arbeid på omgivelsene, så \(W = -4.0\cdot 10^{2}\,\mathrm{J}\) i 1. lov: \[\Delta U = Q + W = 1.0\cdot 10^{3}\,\mathrm{J} - 4.0\cdot 10^{2}\,\mathrm{J} = \underline{\underline{6.0\cdot 10^{2}\,\mathrm{J}}}\] Bare \(60\,\%\) av varmen går til å øke den indre energien. Resten blir til arbeid på stempelet.

Arbeid i et pV-diagram

En gass utvider seg ved konstant trykk \(p = 150\,\mathrm{kPa}\), fra volumet \(2.0\,\mathrm{L}\) til \(5.0\,\mathrm{L}\).

  1. Tegn prosessen i et \(pV\)-diagram.

  2. Finn arbeidet gassen gjør på omgivelsene. Hva blir \(W\) i termodynamikkens 1. lov?

  3. Under prosessen blir det tilført \(1.1\,\mathrm{kJ}\) varme til gassen. Finn endringen i den indre energien til gassen.

a) Trykket er konstant, så prosessen er en horisontal linje fra \(2.0\,\mathrm{L}\) til \(5.0\,\mathrm{L}\). Arealet under linjen er arbeidet gassen gjør.

b) Arbeidet gassen gjør, er arealet under linjen. Med \(\Delta V = 5.0\,\mathrm{L} - 2.0\,\mathrm{L} = 3.0\,\mathrm{L} = 3.0\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}\): \[W_\text{gass} = p\,\Delta V = 150\cdot 10^{3}\,\mathrm{Pa}\cdot3.0\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3} = \underline{\underline{4.5\cdot 10^{2}\,\mathrm{J}}}\] I 1. lov er \(W\) arbeidet som gjøres på gassen. Gassen gjør arbeid på omgivelsene, så \(W = \underline{\underline{-4.5\cdot 10^{2}\,\mathrm{J}}}\).

c) \[\Delta U = Q + W = 1.1\cdot 10^{3}\,\mathrm{J} - 4.5\cdot 10^{2}\,\mathrm{J} = \underline{\underline{6.5\cdot 10^{2}\,\mathrm{J}}}\]

To prosesser etter hverandre

En gass er i tilstand A med trykk \(p_\text{A} = 100\,\mathrm{kPa}\), volum \(V_\text{A} = 4.0\,\mathrm{L}\) og temperatur \(T_\text{A} = 300\,\mathrm{K}\). Gassen blir først presset sammen isotermt til volumet \(1.0\,\mathrm{L}\) (tilstand B). Deretter blir den varmet opp ved konstant volum til \(600\,\mathrm{K}\) (tilstand C).

  1. Finn trykket i tilstand B.

  2. Finn trykket i tilstand C.

  3. Skisser de to prosessene i et \(pV\)-diagram.

  4. Gjør gassen noe arbeid fra B til C? Begrunn svaret.

a) A til B er isoterm (\(T\) konstant), så \(pV\) er konstant: \[p_\text{A}V_\text{A} = p_\text{B}V_\text{B} \quad\implies\quad p_\text{B} = p_\text{A}\cdot\frac{V_\text{A}}{V_\text{B}} = 100\,\mathrm{kPa}\cdot\frac{4.0\,\mathrm{L}}{1.0\,\mathrm{L}} = \underline{\underline{4.0\cdot 10^{2}\,\mathrm{kPa}}}\]

b) B til C er isokor (\(V\) konstant), så \(p/T\) er konstant. Temperaturen i B er fortsatt \(300\,\mathrm{K}\): \[p_\text{C} = p_\text{B}\cdot\frac{T_\text{C}}{T_\text{B}} = 4.0\cdot 10^{2}\,\mathrm{kPa}\cdot\frac{600\,\mathrm{K}}{300\,\mathrm{K}} = \underline{\underline{8.0\cdot 10^{2}\,\mathrm{kPa}}}\]

c) Fra A til B følger gassen en isoterm, en kurve der \(pV\) er konstant. Fra B til C går gassen rett opp, fordi volumet er konstant.

d) Nei. Fra B til C er volumet konstant. Stempelet beveger seg ikke, og arealet under linjen i \(pV\)-diagrammet er null. Da er \(W = 0\), og all varmen som tilføres, går til å øke den indre energien.